INTRODUCAO
O presente trabalho surge na
sequência das constatações havidas durante as aulas tidas na cadeira de
probabilidades e métodos estatísticos.
De referir que vai se falar
sobre a história do surgimento, o seu objecto de estudo bem como a sua
importância no curso de engenharia civil, vai se falar da sondagem e seu
exemplo, de tipos de variáveis e definição de alguns métodos.
O componente trabalho visa a
fornecer embasamento teórico e
prático para tratar as
informações obtidas em uma pesquisa de forma correcta, fornecendo o
suporte necessário para
auxiliar a gestão pública e a compreensão de factos sociais e económicos.Inicia-se
com a abordagem dos conceitos básicos, na sequência são apresentadas astécnicas
para organização e análise de dados.
Na expectativa de que o
presente componente se constitua em importante
subsídio para a futura
actuação profissional, fornecendo embasamento para
tratar e analisar
correctamente as informações.
OBJECTIVOS
Objectivo geral
·
Compreender o que é Estatística e seus conceitos
básicos.
ObectivosEspecificos
·
Conhecer onde se aplica os Métodosda Estatísticos.
·
Interpretar os conceitos das variáveis,
De acordo com Willian J. Stevenson, os números-índices
são usados para indicar variações relativas em quantidades, preços ou valores
de um artigo, durante dado período de tempo. (p. 396, 1995)
São expressos em
termos percentuais e, também, têm certas características em comum, sendo uma delas,
as razões de quantidade no período corrente para as quantidades no
período-base.
NOTAÇÃO
Cada índice será representado pela
letra “I” e terá como sub-índice a inicial do nome. Este nome geralmente está
associado com a pessoa que propôs a fórmula ou, então, com a maneira de
obtenção desta fórmula. Suponha-se que:
p0 = preço de um
determinado artigo na época base (época “0”).
q0 = quantidade de
determinado artigo na época base (época “0”).
pt = preço de certo
artigo numa época diferente da época base (época “t”)
qt = quantidade de
certo artigo numa época diferente da época base (época “t”).
1-ÍNDICES (DE PREÇOS) SIMPLES
Os índices simples são caracterizados
por envolverem apenas os preços e não as quantidades consumidas de cada produto
levado em consideração.
ÍNDICE
ARITMÉTICO
É a média aritmética dos relativos,
de cada produto, calculados em relação à época base.
É um índice muito fácil de ser
calculado, mas que apresenta a desvantagem da média aritmética, que é a de
sofrer a influência de valores extremos, isto é, grandes variações nos preços
de um único produto. É um índice que não é reversível e nem transitivo.
1.1-ÍNDICE
GEOMÉTRICO
É a média geométrica dos relativos de
cada produto, calculados em relação à época base.
O índice geométrico simples costuma
também ser definido através da média aritmética dos logaritmos dos relativos,
i.é, o índice geométrico é um índice aritmético, só que dos logaritmos dos relativos
ao invés dos relativos. Este índice é reversível e transitivo.
1.2-ÍNDICE
HARMÔNICO
É a média harmônica dos relativos, ou
ainda, é o inverso da média aritmética dos inversos dos relativos.
O índice harmónico da mesma forma que
o aritmético não é nem reversível e nem transitivo.
1.3-ÍNDICE
MEDIANO
O índice mediano é obtido através da mediana
dos relativos.
A vantagem deste índice é a de não
ser influenciado por variações extremas de preços de um único produto. Uma
desvantagem é que é necessário ordenar os relativos para obtê-lo. Este índice
não é reversível e nem transitivo.
1.4-ÍNDICE
AGREG ATIVO SIMPLES (OU ÍNDICE DE B RADSTREET)
É o mais antigo dos números índices e
é obtido pela proporção entre a variação na época actual e a época base.
Este índice é reversível e é
transitivo.
Para que o índice se torne mais
realista, uma vez que é sabido que os produtos não são todos consumidos em
igual quantidade, é necessário ponderar cada artigo participante do índice. Essa
ponderação, normalmente, é realizada pelas quantidades consumidas, obtidas através
de uma amostragem probabilística.. Desta forma, se “qi” é a quantidade consumida, produzida, vendida, de determinado artigo,
pode-se utilizar no índice, o valor absoluto “qi” ou então seu valor relativo αi = qi / Σqi, de tal modo que, Σ αi = 1 = 100%.
2.1-ÍNDICE
ARITMÉTICO PONDERADO
É a média aritmética dos relativos,
de cada produto, ponderado pela quantidade α.
2.2-ÍNDICE GEOMÉTRICO PONDERADO
É a média geométrica dos relativos
de cada produto, ponderados pela quantidade α.
pois a soma dos valores de α é igual a “um”.
2.3-ÍNDICE
HARMÔNICO PONDERADO
É a média harmónica dos relativos, ou
ainda, é o inverso da média aritmética dos inversos dos relativos, ponderada
pelas quantidades α..
2.4-ÍNDICE
AGREG ATIVO PONDERADO
É o quociente entre o produto das
quantidades pelos preços da época atual e o produto das quantidades pelos
preços da época base.
3-ÍNDICES ESPECIAIS (AGREGATIVOS PONDERADOS)
São índices do tipo agregativo onde
as ponderações são executadas pelas quantidades da época base ou da época
atual, ou ainda de outras formas. Esses índices são conhecidos, normalmente, pelos
nomes dos seus formuladores.
3.1-ÍNDICE
DE LASPEYRES
A fórmula de Laspeyres, também
chamada de método ou processo do ano-base, propõe um índice agregativo
ponderado em relação as quantidades dos artigos no ano-base.
A expressão de Laspeyres também pode
ser considerada como média ponderada dos relativos, cujos pesos são
representados pelo valor total (v0 =
p0.q0) das mercadorias ou serviços consumidos no período base.
Nesta expressão pode-se observar que
se um produto tem seu preço, por exemplo, dobrado em relação a média dos
restantes, a quantidade cai pela metade, pois o valor total (v0 = p0.q0) permanece constante.
Propriedade
do Índice de Laspeyres
Ø O índice de
Laspeyres não é reversível, pois:
Ø O índice de
Laspeyres não satisfaz o critério da inversão dos fatores, isto é, o Por índice
de valor entende-se a quantidade:
caso poderia ser
Ø O índice de
Laspeyres não é transitivo, pois:
3.2-O
ÍNDICE DE PAASCHE
A expressão do índice de Paasche,
fornece um índice do tipo agregativo de preços, ponderado pelas quantidades
consumidas na época atual (t). :
A expressão do índice de Paasche pode
ser considerada como uma média ponderada de relativos, cujos pesos são
representados pelo produto dos preços no ano base multiplicados pelas
quantidades na época “t” (p0.qt) :
Propriedade
do Índice de Paasche
Ø O índice de
Paasche não é reversível, pois:
Ø O índice de Paasche
não satisfaz o critério da inversão dos fatores, pois:
Ø O índice de Paasche
não é transitivo, pois:
RELAÇÃO ENTRE OS
ÍNDICES DE LASPEYRES E PAASCHE
Os resultados obtidos aplicando-se os índices de Laspeyres e Paasche a
um mesmo conjunto de preços e quantidades são, em geral, diferentes, pois,
normalmente, as quantidades da época base e da época atual não são as mesmas.
Paasche e Laspeyres forneceriam os mesmos resultados se as quantidades da época
“0” e da época “t” fossem proporcionais, isto é, se qt / q0 = k (constante), ou seja,
qt = kq0, então se teria:
O ÍNDICE DE FISCHER
Irving Fisher propôs a seguinte fórmula:
Propriedades do índice
de Fischer
Ø O índice de Fischer é
invisível, pois:
Ø O índice de Fischer satisfaz o critério da
reversão dos fatores, pois:
Ø O índice de Fischer não é transitivo, pois:
Comprova-se, desta
forma, que o índice de Fischer satisfaz as propriedades de Inversão e de
Reversão.
O ÍNDICE DE MARSHALL-EDGEWORTH
O índice de Marshall-Edgeworth é um índice do
tipo agregativo, onde as ponderações são dadas pela média entre as quantidades
da época base e da época atual, ou seja, a ponderação é executada pela
quantidade (q0 + qt) / 2.
O índice de
Marshall-Edgeworth é o quociente entre a soma dos numeradores de Laspeyres e
Paasche e a soma dos denominadores destes mesmos índices.
Propriedades
do índice de Marshall-Edgeworth
Ø O índice de Marshall-Edgeworth não satisfaz o
critério da reversão dos fatores, pois:
Ø O índice de Marshall-Edgeworth não satisfaz a
propriedade circular, pois:
Ø
OUTROS ÍNDICES
Índice de Drobish
Drobish propõe um índice baseado na média aritmética entre os índices de
Laspeyres e Paasche.
Índice de Yong
Yong propõe um índice baseado em quantidades fixas, que podem ser as da
época base(Laspeyres) ou de outra época qualquer.
Índice de Keynes
É um índice do tipo agregativo ponderado onde as ponderações são
executadas pelas menoresquantidades entre q0 e qt.
SÉRIES DE ÍNDICES -
BASE MÓVEL E BASE FIXA
Uma série de números índices, da mesma forma que os relativos, poderá
ser construída deduas maneiras: base móvel e base fixa.
BASE FIXA
Neste caso escolhe-se um período determinado (normalmente uma média de
dois ou trêsperíodos) e toda a série é construída tendo como comparação este
período fixado. Assim se o período fixado for o “0” a série de índices será: I(0,
1), I(0, 2), I(0, 3), ...., I(0, n)
Qualquer comparação para ser válida só poderá ser feita com o período
base, a menos que o índice utilizado tenha as propriedades de inversão e
circularidade.
BASE MÓVEL
Neste caso a base é alterada de período para período, isto é, a base é
sempre o períodoanterior. Assim se os períodos considerados forem de 0, ..., n, a série de índices será: I(0, 1), I(1, 2), I(2, 3), ..., I(n-1, n)
A comparação somente poderá ser efetuada com o período imediatamente
anterior. Qualquer outro tipo de comparação exigiria a construção de um índice
encadeado.
I(0, 1) = I(0, 1)
I(0, 2) = I(0, 1) .
I(1, 2)
I(0, n) = I(0, 1) .
I(1, 2) .... I(n-1, n)
Os índices obtidos desta forma somente serão iguais aos obtidos através
de uma base fixa,
MUDANÇ A DE BASE NA
PRÁTICA
Na prática a mudança de base para números índices é executada da mesma
forma que pararelativos, ou seja, através de uma simples proporção. Este
critério será válido se o índice sendo utilizado for circular.
APLICAÇÕES DOS NÚMEROS
ÍNDICES
Os números índices são importantes para assinalar a velocidade com os preços
mudam e desta forma para indicar as taxas de inflação, desemprego, exportação.
No entanto, as duas principais aplicações dos números índices são a deflação e a correção monetária.
DEFLAÇÃO
Em Estatística, entende-se por deflação o processo que visa corrigir a
perda do poder aquisitivo da moeda, ocasionado pela elevação dos preços dos
bens ou serviços. Assim, escolhendo-se uma fórmula como Índice Geral de Preços
(IGP), pode-se definir o valor real da moeda (VR) como sendo o quociente: VR = 1 /
IGP
Tomando-se como referência um Índice de Preços ao Consumidor (IGP), as
vendas reais (VR) seriam:
Vendas reais = Vendas Nominais / IGP ou VR = VN / IGP
Para os salários ter-se-ia: Salário real = Salário nominal / IPC ou SR=SN/IPC
CORREÇÃO MONETÁRIA
A correção monetária (CM) é a operação oposta à deflação, pois ao invés
de expressar osvalores em relação ao valor da moeda da época base do índice
utilizado como deflator ela traz os valores para a época atual, ou seja, é
feita a atualização dos valores através de um coeficiente de correção monetária
(CCM).O coeficiente de correção monetária para o período t1 é obtido através da
relação: CCM = Índice do período “t” / Índice do período “t1”, para t1 = 0, 1, 2, ...., t.
BIBLIOGRAFIA
STEVENSON, Willian J.. Estatística Aplicada à
Administração. São Paulo: Harph & Row do Brasil, 1981.
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